Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求a的值；

（2）若在內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)兩點斜率公式列方程，解得的值；（2）先根據(jù)極值定義轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解且在內(nèi)有正有負，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性列等價不等式組，解得的取值范圍；（3）先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應函數(shù)最值，再根據(jù)導數(shù)研究對應函數(shù)單調(diào)性，進而確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.

解：.

（1），.

因為在處的切線過，

所以.

（2）在內(nèi)有解且在內(nèi)有正有負.

令.

由，得在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以.

（3）因為時恒成立，

所以.

令，

則.

令，

由，

得在內(nèi)單調(diào)遞減，又，

所以時，

即，單調(diào)遞增，

時，

即，單調(diào)遞減.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減，

所以.

所以.