Question

8．下列說法中正確的有：③④⑤．
①已知直線m，n與平面α，β，若m∥α，n⊥β，α⊥β，則m∥n；
②用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n+1）（n∈N^*），從n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊需乘的代數(shù)式是（2k+1）（2k+2）；
③對(duì)命題“正三角形與其內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體與其內(nèi)切球切于各面中心；
④在判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了3個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R²分別為：模型1為0.98，模型2為0.80，模型3為0.50．其中擬合效果最好的是模型1；
⑤在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，2，-1）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)面面垂直和線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
②根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的定義進(jìn)行判斷．
③根據(jù)類比推理的定義進(jìn)行判斷．
④根據(jù)相關(guān)指數(shù)R²的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
⑤根據(jù)空間點(diǎn)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．

解答 解：①已知直線m，n與平面α，β，若n⊥β，α⊥β，則n∥α或n?平面α，若m∥α，則m∥n或m，n相交或m，n是異面直線；故①錯(cuò)誤，
②用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n+1）（n∈N^*），從n=k到n=k+1時(shí)，
當(dāng)n=k+1時(shí)，（k+1+1）（k+1+2）…（k+1+k+1）=（k+2）（k+3）…（2k+2），則等式左邊需乘的代數(shù)式是（2k+1）（2k+2）•$\frac{1}{k+1}$，故②錯(cuò)誤；
③對(duì)命題“正三角形與其內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體與其內(nèi)切球切于各面中心；根據(jù)類比推理的定義，故③正確，
④在判斷兩個(gè)變量y與x是否相關(guān)時(shí)，選擇了3個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R²分別為：模型1為0.98，模型2為0.80，模型3為0.50．其中擬合效果最好的是模型1；
正確，根據(jù)R²越大，則擬合效果最好，故④正確，
⑤在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，2，-1），正確，關(guān)于y軸對(duì)稱在y不變，其余坐標(biāo)相反，故⑤正確，
故答案為：③④⑤

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．