Question

18．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+a_2n=n，a_2n+1=a_n+1，則S₄₉=325．

Answer 1

分析 a_n+a_2n=n，a_2n+1=a_n+1，可得a_2n+a_2n+1=n+1，于是S₄₉=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₄₈+a₄₉）即可得出．

解答 解：∵a_n+a_2n=n，a_2n+1=a_n+1，∴a_2n+a_2n+1=n+1，
則S₄₉=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₄₈+a₄₉）
=1+（1+1）+（2+1）+…+（24+1）
=1+2+…+25=$\frac{25×26}{2}$=325．
故答案為：325．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、分組求和、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．