判斷凼數(shù)y=cos2（x-
π
12
）+sin2（x+
π
12
）-1的奇偶性，并求周期．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由二倍角的余弦公式及兩角和與差的余弦公式化簡函數(shù)解析式可得y=
1
2
sin2x，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．
解答： 解：∵y=cos2（x-
π
12
）+sin2（x+
π
12
）-1=
1+cos(2x-
π
6
)
2
+
1-cos(2x+
π
6
)
2
-1
=
1
2
cos（2x-
π
6
）-
1
2
cos（2x+
π
6
）=
1
2
sin2x．
∴由周期公式可得：T=
2π
2
=π，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了二倍角的余弦公式及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（Ⅰ） 求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（Ⅲ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+（a-2）i（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則
∫
a
0
（
4-x2
+x）dx的值為（　　）
A、2+π
B、2+
π
2
C、4+2π
D、4+4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-2x-3＞0}，Q={x|log2（x-2）＜1}，則（∁RP）∩Q=（　�。�
A、{x|2＜x≤3}
B、{x|-1≤x≤3}
C、{x|3＜x≤4}
D、{x|3＜x≤4或x＜-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
CA
•
CB
=c2-（a-b）2，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑都為1的三個圓兩兩相交，
AB
，
BC
，
AC
的長度相等，
CD
的長度為
π
2
，在圖中任一圓內(nèi)任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（　�。�
A、
12π
7π+2
3
+6
B、
8π
7π+2
3
+6
C、
10π
7π+2
3
+6
D、
6π+12
7π+2
3
+6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){bn}是遞增的等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=6，b1b2b3=
7
2
，求等差數(shù)列{bn}的通項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=xn（x∈N）在點P（
2
，（
2
）n）處的切線的斜率為20，則n為（　　）
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線，則下列說法正確的是（　　）
A、
l∥m
l⊥α
m∥β
⇒α⊥β
B、
l⊥m
m?α
⇒l⊥α
C、
l⊥m
l⊥n
m?α
n?α
?l⊥α
D、
l∥β
m∥β
l?α
m?α
⇒α∥β

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