4.已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2n(n∈N*),a1=3,則$\frac{a_n}{n}$的最小值為$\frac{5}{2}$.

分析 數(shù)列{an}滿足an+1-an=2n(n∈N*),a1=3,利用an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1可得an,再利用不等式的性質(zhì)、數(shù)列的單調(diào)性即可得出.

解答 解:∵數(shù)列{an}滿足an+1-an=2n(n∈N*),a1=3,
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=2(n-1)+2(n-2)+…+2×1+3
=2×$\frac{(n-1)n}{2}$+3
=n2-n+3.
則$\frac{a_n}{n}$=$\frac{{n}^{2}-n+3}{n}$=n+$\frac{3}{n}$-1≥$2×\sqrt{n×\frac{3}{n}}$-1=2$\sqrt{3}$-1,等號(hào)不成立,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí),$\frac{{a}_{n}}{n}$的最小值為$\frac{5}{2}$.
故答案為:$\frac{5}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)、“累加求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4

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20.今有點(diǎn)A(-4,3)在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a,b>0)上,過點(diǎn)A的直線l與雙曲線相切,且與雙曲線兩漸近線圍成的三角形面積為2$\sqrt{3}$,則直線l的方程為(  )
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