Question

已知兩不重合直線a、b及兩不重合平面α、β，那么下列命題中正確的是（　　）

• A、

  a∥α a∥β

  ⇒α∥β
• B、

  a∥α α∥β

  ⇒a∥β
• C、

  a⊥α β⊥α a?β

  ⇒a∥β
• D、

  a⊥α b⊥β

  ⇒a⊥b

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：A中，當(dāng)α與β相交時(shí)，a也可同時(shí)平行α和β，故A錯(cuò)誤．
B當(dāng)a?β時(shí)，結(jié)論不成立．
C中在β中做直線b垂直α，則b∥a，
又a?β，根據(jù)線面平行的判定定理可知a∥β，故C正確．
D中當(dāng)α和β相交時(shí)，D選項(xiàng)中結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤．

解答： 解：A中，當(dāng)α與β相交時(shí)，a也可同時(shí)平行α和β，故A錯(cuò)誤．
B當(dāng)a?β時(shí)，結(jié)論不成立．
C中在β中做直線b垂直α，則b∥a，
又a?β，則a∥β，故C正確．
D中當(dāng)α和β相交時(shí)，D選項(xiàng)中結(jié)論不成立，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線和平面的空間位置關(guān)系．考查了學(xué)生邏輯推理能力和細(xì)心程度．