Question

1．某地最近十年糧食需求量逐年上升，如表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份	2002	2004	2006	2008	2010
需求量（萬噸）	236	246	257	276	286

（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a
（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量．
若（x₁，y₁ ），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n ）為樣本點，$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，則 $\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}{x}_{1}$，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}{y}_{1}$
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{1}-\overline{y}）（{y}_{1}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{1}{y}_{1}-n\overline{x}\overline{y}}{{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
說明：若對數(shù)據(jù)適當?shù)念A(yù)處理，可避免對大數(shù)字進行運算．

Answer 1

分析 （I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（II）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預(yù)報值，得到結(jié)果．

解答 解：（I）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：

年份-2006	-4	-2	0	2	4
需求量-257	-21	-11	0	19	29

對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得$\overline{x}$=0，$\overline{y}$=3.2，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{84+22+38+116}{16+4+4+16}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=3.2
由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$-257=6.5（x-2006）+3.2，
即$\stackrel{∧}{y}$=6.5（x-2006）+260.2①
（II）利用直線方程①，可預(yù)測2012年的糧食需求量為6.5（2012-2006）+260.2=299.2（萬噸）≈300（萬噸）．

點評 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．