已知一個正三棱錐的側面都是等腰直角三角形，側棱長為a，求內(nèi)切球的體積．
考點：球的體積和表面積
專題：球
分析：設出球的半徑利用棱錐的條件求出內(nèi)切球的半徑，即可求解內(nèi)切球的體積．
解答： 解：設內(nèi)切球的半徑為r，
∵正三棱錐的側面都是等腰直角三角形，側棱長為a，
∴正三棱錐的底面邊長為
2
a，
正三棱錐的體積為：
1
3
×
1
2
a2•a=
1
6
a3，
正三棱錐的全面積為：3×
1
2
a2+
3
4
(
2
a)2=
3+
3
2
a2，
∴
1
3
×
3+
3
2
a2•r=
1
6
a3，
∴r=
a
3+
3
．
∴內(nèi)切球的體積為：
4π
3
r3=
4π
3
(
a
3+
3
)3=
9-5
3
27
a3．
點評：本題考查幾何體的內(nèi)切球的體積是求法，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠BAD=
π
3
，E為CD中點，若
AC
•
BE
=4，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
8
個單位后，所得圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A、x=
π
8
B、x=-
π
8
C、x=
π
4
D、x=-
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面區(qū)域
0≤x≤2
0≤y≤2
內(nèi)隨機取一點，則所取的點恰好滿足x+y≤
2
的概率是（　�。�
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知cos2C=-
1
9
，C為銳角．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
5
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移
π
3
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線l1：x-2y+3
5
=0相切，設點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足
ON
=
3
3
OA
+（1-
3
3
）
OM
，設動點N的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程，
（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足等式1+cos2πx=y+
1
y
，則x2+y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題中真命題的是（　�。�
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的
抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在回歸直線方程
y
=0.4x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；
④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．
A、①④B、②④C、①③D、②③

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同步練習冊答案