Question

14、已知函數(shù)f（x）和g（x）的定義域都是實(shí)數(shù)集R，f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，g（-2）=0，則不等式f（x）g（x）＞0的解集是

（-2，0）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（2）=0可求得答案．

解答：解：因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故f（x）g（x）在x＜0時(shí)遞增，
又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）g（x）在x＞0時(shí)也是增函數(shù)．
∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0
所以f（x）g（x）＞0的解集為：0＜x＜2或x＞2
故答案為（-2，0）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，不等式的解法等，屬于中檔題．