9.下列說法錯誤的是(  )
A.存在函數(shù)f(x)使得對任意的實(shí)數(shù)y,都有等式f(cosy)=cos2y成立
B.存在函數(shù)f(x)使得對任意的實(shí)數(shù)y,都有等式f(siny)=sin2y成立
C.存在函數(shù)f(x)使得對任意的實(shí)數(shù)y,都有等式f(cosy)=cos3y成立
D.存在函數(shù)f(x)使得對任意的實(shí)數(shù)y,都有等式f(siny)=sin3y成立

分析 利用二倍角公式、三倍角公式,函數(shù)的定義,判斷各個選項(xiàng)是否正確,從而得出結(jié)論.

解答 解:A,令x=cosy∈[-1,1],則對任意實(shí)數(shù)y,有等式f(cosy)=cos2y=2cos2y-1成立,
即f(x)=2x2-1成立,故當(dāng)f(x)=2x2-1時(shí),滿足條件.
B.令t=siny∈[-1,1],則對任意實(shí)數(shù)y,有等式f(siny)=sin2y=2sinycosy=2t•(±$\sqrt{{1-t}^{2}}$)成立,
即f(x)=2x•(±$\sqrt{1-{x}^{2}}$)成立,此時(shí)函數(shù)f(x)不唯一,故B錯誤.
C.若f(cosy)=cos3y=4cos3y-3cosy 成立,即f(x)=4x3-3x成立,即當(dāng)f(x)=4x3-3x時(shí),滿足條件.
D.若f(siny)=sin3y=3siny-4sin3y 成立,即f(t)=3t-4t3成立,即當(dāng)f(x)=3x-4x3成時(shí),滿足條件
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及三角函數(shù)的倍角公式以及三倍角公式,考查學(xué)生的推理能力.

練習(xí)冊系列答案
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