Question

某企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，準(zhǔn)備投入資金20萬(wàn)生產(chǎn)W和R型兩種產(chǎn)品．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，生產(chǎn)W型產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y_w（萬(wàn)元）與投入資金x_w（萬(wàn)元）成正比例關(guān)系，又估計(jì)當(dāng)投入資金6萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)1.2萬(wàn)元．生產(chǎn)R型產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y_R（萬(wàn)元）與投入資金x_R（萬(wàn)元）的關(guān)系滿足yR=

5

4

xR

，為獲得最大利潤(rùn)，問(wèn)生產(chǎn)W，R型兩種產(chǎn)品各應(yīng)投入資金多少萬(wàn)元？獲得的最大利潤(rùn)是多少？（精確到0.01萬(wàn)元）

Answer 1

設(shè)生產(chǎn)R型產(chǎn)品投入資金為x萬(wàn)元，則生產(chǎn)W型產(chǎn)品的投入資金為（20-x）萬(wàn)元，所獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元．
則由題意，得：y=

1.2

6

（20-x）+

5

4

x

，其中x∈[0，20]，
令

x

=t，則y=-

1

5

t²+

5

4

t+4=-

1

5

（t-

25

8

）²+4+

125

64

所以t=

25

8

，即x=

625

64

時(shí)，y取最大值5.95（萬(wàn)元）
此時(shí)，20-

625

64

=

655

64

（萬(wàn)元）
所以，生產(chǎn)W型產(chǎn)品投入資金

655

64

萬(wàn)元，R型產(chǎn)品投入

625

64

萬(wàn)元時(shí)，獲得最大總利潤(rùn)，是5.95萬(wàn)元．