若對任意的x＞0，不等式x3-kx+2≥0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意將參數(shù)k分離出來，對于含x的式子，利用導數(shù)求其極值點和最值點，根據(jù)不等式x3-kx+2≥0恒成立，求出k的范圍．
解答：解：∵x＞0，不等式x3-kx+2≥0恒成立，
∴k≤x2+，令h（x）=x2+，只要求得h（x）的最小值即可；
h′（x）=2x-=2×，令h′（x）=0，得x1=-1，x2=1，
∵x＞0，
∴當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)；
當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）為減函數(shù)；
∴h（x）在x=1處取極小值，也是最小值；
∴hmin（x）=h（1）=1+2=3，
∴k≤3，
故答案為（-∞，3]．
點評：此題主要考查了參數(shù)分離思想，還考查了基本初等函數(shù)求導問題，對此要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的最小值．
（2）若a=
5
2
且關于x的方程f（x）=-
1
2
x2+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（x＞0）
（1）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的最小值．
（2）若a=
5
2
且關于x的方程f（x）=-
1
2
x2+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設各項為正的數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=lnan+an+2，n∈N*．求證：an≤2n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù) f （x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=xe1-x．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在點（0，0）處的切線也恰為f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，對任意的x∈（0，e]，都有唯一的x0∈[e-4，e]，使得f（x0）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-1，g（x）=x2-（m+1）x-1，若對任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號，則實數(shù)m的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省泰州市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=mx-1，g（x）=x2-（m+1）x-1，若對任意的x＞0，f（x）與g（x）的值不異號，則實數(shù)m的值為    ．

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