12．已知邊長為2 的菱形ABCD中，∠BAD=120°，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$（0＜λ＜1），則$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{PD}$的取值范圍為（　�。�
A．[0，3]B．[2，3]C．（0，3]D．（2，3]

分析 利用菱形的各邊分別表示$\overrightarrow{BP}$、$\overrightarrow{PD}$，然后利用數(shù)量積公式展開得到關(guān)于λ二次函數(shù)解析式，求范圍即可．

解答 解：因為邊長為2 的菱形ABCD中，∠BAD=120°，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$（0＜λ＜1），
則$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{PD}$=$（\overrightarrow{BA}+λ\overrightarrow{AC}）（-λ\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}）$
=$-{λ}^{2}{\overrightarrow{AC}}^{2}-λ\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}+λ\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{AD}$
=-4λ2+4λ+2
=-4（$λ-\frac{1}{2}$）2+3，（0＜λ＜1），
則$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{PD}$的取值范圍為（2，3]；
故選D．

點評 本題考查了平面向量的運算以及利用二次函數(shù)求最值；屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a是大于0的常數(shù)，把函數(shù)y=ax和$y=\frac{1}{ax}+x$的圖象畫在同一坐標系中，選項中不可能出現(xiàn)的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≤y\\ x+y≥2\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是（　�。�
A．0B．2C．3D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．一鮮花店根據(jù)一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．
日銷售量（枝）0～5050～100100～150150～200200～250
銷售天數(shù)3天5天13天6天3天
（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；
（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\frac{a}=\frac{cosB}{cosA}$，a=4，c=5．
（1）求邊b的長；
（2）若$\frac{a}＞1$，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，當${S_{△AEF}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$時，求△AEF周長l的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N*）．
（1）寫出a2、a3的值（只寫出結(jié)果），并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}+$$\frac{1}{{{a_{n+3}}}}+…+\frac{1}{{{a_{2n}}}}$，若對任意的正整數(shù)n，不等式${t^2}-2t+\frac{1}{6}＞{b_n}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當a＜2-ln4且x＞0時，試比較f（x）與x2+（a-2）x+1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在區(qū)間[-3，3]上的函數(shù)f（x）=2x+m滿足f（2）=6，在[-3，3]上隨機取一個實數(shù)x，則使得f（x）的值不小于4的概率為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{6}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案