Question

已知圓：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx．給出下面四個命題：
①對任意實數(shù)k和θ，直線l和圓M有公共點；
②對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l和圓M相切；
③對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
④存在實數(shù)k和θ，使得圓M上有一點到直線l的距離為3．
其中正確的命題是

 

（寫出所以正確命題的編號）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：圓心M（-cosθ，sinθ）到直線的距離d=

|kcosθ+sinθ|

1+k2

=

| 1+k2 sin(θ+α)|

1+k2

≤1，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵圓：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1恒過定點O（0，0）
直線l：y=kx也恒過定點O（0，0），
∴①正確；
圓心M（-cosθ，sinθ）
圓心到直線的距離d=

|kcosθ+sinθ|

1+k2

=

| 1+k2 sin(θ+α)|

1+k2

≤1，
∴對任意實數(shù)k和θ，直線l和圓M的關系是相交或者相切，
∴②正確，③④都錯誤．
故答案為：①②．

點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．