Question

已知圓：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx．給出下面四個(gè)命題：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)k和θ，直線l和圓M有公共點(diǎn)；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)θ，使得直線l和圓M相切；
③對(duì)任意實(shí)數(shù)θ，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓M相切；
④存在實(shí)數(shù)k和θ，使得圓M上有一點(diǎn)到直線l的距離為3．
其中正確的命題是

 

（寫出所以正確命題的編號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：圓心M（-cosθ，sinθ）到直線的距離d=

|kcosθ+sinθ|

1+k2

=

| 1+k2 sin(θ+α)|

1+k2

≤1，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵圓：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1恒過定點(diǎn)O（0，0）
直線l：y=kx也恒過定點(diǎn)O（0，0），
∴①正確；
圓心M（-cosθ，sinθ）
圓心到直線的距離d=

|kcosθ+sinθ|

1+k2

=

| 1+k2 sin(θ+α)|

1+k2

≤1，
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)k和θ，直線l和圓M的關(guān)系是相交或者相切，
∴②正確，③④都錯(cuò)誤．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．