6．平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，$A{A_1}=\sqrt{2}$，∠A1AD=∠A1AB=120°，則對角線BD1的長度為2．

分析 由于平行六面體ABCD-A1B1C1D1的棱長都為1，底面ABCD為正方形，且AA1和AB與AD的夾角都等于120°，可以推出BB1⊥BD，求出BD1即可求解結(jié)果．

解答 解：平行六面體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱長都為$\sqrt{2}$，底面ABCD為正方形，
且AA1和AB與AD的夾角都等于120°，那么AA1在底面ABCD上的射影垂直BD，
即BB1D1D是矩形，DB=$\sqrt{2}$，所以對角線BD1=2，
故答案為：2．

點評 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查三垂線定理，解答關(guān)鍵是利用線面位置關(guān)系得到BB1D1D是矩形，是基礎(chǔ)題．

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16．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．
求證：
（1）A1C⊥BD；
（2）平面AB1D1∥平面BC1D．

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17．i表示虛數(shù)單位，則1+i1+i2+…+i2014=i．

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14．如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（　　）
A．$10+2\sqrt{13}$B．3$\sqrt{2}$C．$10+4\sqrt{13}$D．12

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1．設(shè)a＜0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（a-1）x-aln x．
（1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的斜率為-1，求a的值；
（2）當(dāng)-1＜a＜0時，求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知關(guān)于x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0，a，b∈R
（1）若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求已知方程有兩個不相等實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個數(shù)，求已知方程有實根的概率．

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18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z=（m+2）+（3-2m）i
（1）與復(fù)數(shù)12+17i互為共軛；
（2）復(fù)數(shù)的模取得最小值，求出此時的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=2sin（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$，
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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