Question

若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x²)的定義域為M.當(dāng)x∈M時，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

解：y＝lg(3－4x＋x²)，∴3－4x＋x²>0，

解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．

f(x)＝2^x＋2－3×4^x＝4×2^x－3×(2^x)².

令2^x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.

∴f(x)＝4t－3t²＝－3²＋(t>8或0<t<2)．

由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0<t<2時，f(x)∈，

當(dāng)t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，

當(dāng)2^x＝t＝，即x＝log₂時，f(x)＝.

綜上可知：當(dāng)x＝log₂時，f(x)取到最大值為，無最小值．