Question

若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x²)的定義域?yàn)?i>M.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2^x＋2－3×4^x的最值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

解：y＝lg(3－4x＋x²)，∴3－4x＋x²＞0，

解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，

f(x)＝2^x＋2－3×4^x＝4×2^x－3×(2^x)².

令2^x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.

∴f(t)＝4t－3t²＝－3(t－)²＋(t＞8或0＜t＜2)．

由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f(t)∈(0，]，

當(dāng)t＞8時(shí)，f(t)∈(－∞，－160)，

當(dāng)2^x＝t＝，即x＝log₂時(shí)，f(x)_max＝.

綜上可知：當(dāng)x＝log₂時(shí)，f(x)取到最大值為，無最小值．