Question

30名考生報(bào)考某外資企業(yè)的筆試分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖1：

（Ⅰ）請?jiān)趫D2中完成這30考生分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為選拔員工，公司決定分?jǐn)?shù)在[90，100）的考生全部進(jìn)入面試，另外分別在[70，80），[80，90）的兩組中，用分層抽樣的方法抽取7名考生進(jìn)入面試，求在這兩組中分別抽取多少名考生進(jìn)入面試？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，公司決定從已選出的7名考生中抽取2名考生接受A考官的面試，求[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)直接作出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）利用分層抽樣性質(zhì)即可計(jì)算出分別在[70，80），[80，90）的兩組中的抽樣人數(shù)；
（Ⅲ）列舉7名考生中抽取2名考生接受A考官的面試的所有基本事件，找出[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的基本事件個數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得頻率分布直方圖如圖所示；
（Ⅱ）∵[70，80），[80，90）的兩組共有21名考生，
∴利用分層抽樣的方法在21人中抽取7人，
每組分別為：[70，80）組

9

21

×7=3，
[80，90）組

12

21

×7=4，
∴這兩組中分別抽取3、4名考生進(jìn)入面試；
（Ⅲ）設(shè)[70，80）組的3為同學(xué)為a、b、c，[80，90）組的4位同學(xué)為1、2、3、4，
則基本事件為：
ab，ac，a1，a2，a3，a4，
bc，b1，b2，b3，b4，
c1，c2，c3，c4，
12，13，14，
23，24，
34，
共21個，
而[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的情況有15個，
∴[70，80）組中至少有一名考生被A考官面試的概率是

15

21

=

5

7

．

點(diǎn)評：本題考查莖葉圖，頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概型等知識的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．