Question

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動，若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（1）若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（2）假定（1）中被邀請到的3個人中恰有兩個接受挑戰(zhàn)，根據(jù)活動規(guī)定，現(xiàn)記X為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由已知得每個人接受挑戰(zhàn)的概率是

1

2

，不接受挑戰(zhàn)的概率也是

1

2

，由此能求出這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率．
（Ⅱ）X為接下來被邀請的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，由此得X～B（6，

1

2

），從而能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）∵每個人接受挑戰(zhàn)和不接受挑戰(zhàn)是等可能的，
∴每個人接受挑戰(zhàn)的概率是

1

2

，不接受挑戰(zhàn)的概率也是

1

2

，
設(shè)事件M為“這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)”，
則P（M）=

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)+

C

3 3

(

1

2

)3=

1

2

．
（Ⅱ）∵X為接下來被邀請的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，∴X～B（6，

1

2

），
P（X=0）=

C

0 6

(

1

2

)6=

1

64

，P（X=1）=

C

1 6

(

1

2

)(

1

2

)5=

3

32

，
P（X=2）=

C

2 6

(

1

2

)2(

1

2

)4=

15

64

，P（X=3）=

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3=

5

16

，
P（X=4）=

C

4 6

(

1

2

)4(

1

2

)2=

15

64

，P（X=5）=

C

5 6

(

1

2

)5(

1

2

)=

3

32

，
P（X=6）=

C

6 6

(

1

2

)6=

1

64

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5	6
P	1 64	3 32	15 64	5 16	15 64	3 32	1 64

∴EX=0×

1

64

+1×

3

32

+2×

15

64

+3×

5

16

+4×

15

64

+5×

3

32

+6×

1

64

=3．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．