橢圓Ω以正△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn),且經(jīng)過AB、AC的中點(diǎn),則Ω的離心率為
 
考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:高考數(shù)學(xué)專題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:可設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,依題意可求得橢圓中的長(zhǎng)半軸a,短半軸b,從而可求得答案.
解答: 解:設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,
∵以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過AB、AC的中點(diǎn),
∴2c=2,c=1,
∴2a=1+
3
,
∴該橢圓的離心率e=
2c
2a
=
2
1+
3
=
3
-1

故答案為:
3
-1
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),求得橢圓中的長(zhǎng)半軸a,短半軸b是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,且滿足2sinA=
3
sinC-sinB
(Ⅰ)求∠A的取值范圍;
(Ⅱ)若∠A取最大值時(shí)∠B=
π
6
,且BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為
7
,求此時(shí)△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若角α,β滿足-
π
2
<α<
π
2
,-
π
2
<β<
π
2
,則α-β的取值范圍是(  )
A、(-π,0)
B、(-π,π)
C、(-
2
,
π
2
D、(0,π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)等式中,一定成立的是( 。
A、logax-logay=loga
x
y
B、am•an=amn
C、
nan
=a
D、lg2•lg3=lg5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若log2x=3,log2y=4,則log2(xy)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,Tn表示前n項(xiàng)的積,若T7=1,則(  )
A、a2=1
B、a3=1
C、a4=1
D、a5=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題“?x0∈R,x02+1<0”的否定是( 。
A、?x∈R,x2+1<0
B、?x∈R,x2+1≥0
C、?x0∈R,x02+1≤0
D、?x0∈R,x02+1≥0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知凼數(shù)f(x)=log3(ax2-x+1),其中a∈R
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍
(2)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定:被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動(dòng),若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(1)若某被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后,對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng),則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(2)假定(1)中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有兩個(gè)接受挑戰(zhàn),根據(jù)活動(dòng)規(guī)定,現(xiàn)記X為接下來(lái)被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).

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