α是三角形的內(nèi)角，求函數(shù)y=cos2α-3cosα+6的最值．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用二倍角余弦公式將y=cos2α-3cosα+6化成y=2（cosα-
3
4
）2+
31
8
，利用二次函數(shù)性質(zhì)及余弦函數(shù)的值域即可得到最值．
解答： 解：y=cos2α-3cosα+6=2cos2α-3cosα+5
=2（cosα-
3
4
）2+
31
8
，
∵α是三角形的一個內(nèi)角，∴-1＜cosα＜1，
當cosα=
3
4
時，函數(shù)取到最小值
31
8
；
當cosα→-1，y→10．
則函數(shù)的值域為[
31
8
，10）．
故函數(shù)只有最小值
31
8
，沒有最大值．
點評：本題考查二倍角余弦公式，二次函數(shù)性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α，β滿足-
π
2
＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜
π
2
，則α-β的取值范圍是（　�。�
A、（-π，0）
B、（-π，π）
C、（-
3π
2
，
π
2
）
D、（0，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x02+1＜0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2+1＜0
B、?x∈R，x2+1≥0
C、?x0∈R，x02+1≤0
D、?x0∈R，x02+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知凼數(shù)f（x）=log3（ax2-x+1），其中a∈R
（1）若f（x）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍
（2）當a=1時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面邊長為2，高為1的正四棱錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某機械廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，產(chǎn)品被測試指標大于或等于90為優(yōu)等次，大于或等于80小于90為良等次，小于80為差等次．生產(chǎn)一件優(yōu)等次產(chǎn)品盈利100元，生產(chǎn)一件良等次產(chǎn)品盈利60元，生產(chǎn)一件差等次產(chǎn)品虧損20元．現(xiàn)隨機抽出高級技工甲和中級技工乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，結(jié)果統(tǒng)計如表：
測試指標[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
甲3720302515
乙51523272010
根據(jù)表中統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)這種產(chǎn)品為優(yōu)、良、差等次的頻率，現(xiàn)分別作為他們每次生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的等次互不受影響．
（1）計算高級技工甲生產(chǎn)三件產(chǎn)品，至少有2件優(yōu)等品的概率；
（2）甲、乙各生產(chǎn)一件產(chǎn)品給工廠帶來的利潤之和記為X元（利潤=盈利-虧損）．求隨機變量X的頻率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值為m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c是正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：a2+b2+c2≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動，若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（1）若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（2）假定（1）中被邀請到的3個人中恰有兩個接受挑戰(zhàn)，根據(jù)活動規(guī)定，現(xiàn)記X為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：
編號12345
x160178166175180
y7580777081
（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）若x≤160且y≤75為次品，從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，有放回的隨機抽取1件產(chǎn)品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過3次，求抽取次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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