Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，則它的一個對稱中心的坐標(biāo)是（　　）

• A． （-$\frac{π}{12}$，0）
• B． （$\frac{π}{12}$，0）
• C． （-$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{6}$，0）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的周期和對稱性，求出ω 和φ的值即可．

解答 解：∵函數(shù)的最小正周期為π，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，
則ω=2，
則f（x）=sin（2x+φ），
∵圖象關(guān)于直線x=$\frac{2π}{3}$對稱，
∴2×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，
即φ=kπ-$\frac{5π}{6}$，
∵-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=1時，φ=π-$\frac{5π}{6}$=$\frac{π}{6}$，
則f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由2x+$\frac{π}{6}$=kπ，
解得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，
當(dāng)k=0時，x=-$\frac{π}{12}$，即函數(shù)一個對稱中心為（-$\frac{π}{12}$，0），
故選：A

點評 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)對稱中心的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．