(本題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)O(0,0),B(2).

(1)求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程,然后化成直角方程;
(2)以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).若直線l與圓C相交于M,N兩點(diǎn),圓C的圓心為C,求DMNC的面積.

(1)極坐標(biāo)方程為:r=2cos(q),直角方程為(x-2)2+(y-2)2=2
(2)

解析試題分析:(1)設(shè)P(r,q)為圓上任意一點(diǎn),則|OP|=r,ÐPOx=q,
RtDPOB中,cos(q)=,即r=2cos(q).
r2=2rcosq×+2rsinq×,
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為 (x-2)2+(y-2)2=2.                                        ……5分
(2)作CD^MND,C到直線l的距離為d
RtDCDA中,|MN|=2,
S××.                               ……10分
考點(diǎn):本小題主要考查參數(shù)方程和直角方程的互化,直線與圓的位置關(guān)系,弦長的計(jì)算,和三角形面積公式的應(yīng)用.
點(diǎn)評:當(dāng)直線與圓相交時(shí),要用到半徑、半弦長和圓心到直線的距離構(gòu)成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理求解比較簡單.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知直線L:與圓C:,
(1) 若直線L與圓相切,求m的值。
(2) 若,求圓C 截直線L所得的弦長。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.

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(本題11分)已知圓,過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)
(1) 若弦的長為,求直線的方程;
(2)求證:為定值。

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(本小題滿分13分)
已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn),且圓心C在直線上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直線與⊙C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓方程為
(1)求圓心軌跡的參數(shù)方程C;
(2)點(diǎn)是(1)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題12分)如圖,設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為PD上一點(diǎn),且|MD|=|PD|.

(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
設(shè)有半徑為3的圓形村落,兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行;先向東直行,出村后一段時(shí)間,改變前進(jìn)方向,沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。
(1)若在距離中心5的地方改變方向,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,
求:改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
(2)設(shè)兩人速度一定,其速度比為,且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇?
(以村落中心為參照,說明方位和距離)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn).
(I)若,求直線的方程;
(Ⅱ)若的面積相等,求直線的斜率.

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