（本題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0，0)，B(2，)．

（1）求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角方程；
（2）以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

（1）極坐標(biāo)方程為：r＝2cos(q－)，直角方程為(x－2)2＋(y－2)2=2
（2）

解析試題分析：(1)設(shè)P(r,q)為圓上任意一點(diǎn)，則|OP|＝r，ÐPOx＝q－，
在RtDPOB中，cos(q－)＝，即r＝2cos(q－)．
∴r2＝2rcosq×+2rsinq×，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為 (x－2)2＋(y－2)2=2．                                        ……5分
（2）作CD^MN于D，C到直線l的距離為d＝，
在RtDCDA中，|MN|＝2＝，
∴S＝××＝．                               ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查參數(shù)方程和直角方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的計(jì)算，和三角形面積公式的應(yīng)用.
點(diǎn)評：當(dāng)直線與圓相交時(shí)，要用到半徑、半弦長和圓心到直線的距離構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求解比較簡單.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線L：與圓C：，
(1) 若直線L與圓相切，求m的值。
(2) 若，求圓C 截直線L所得的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題11分）已知圓，過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)
(1) 若弦的長為，求直線的方程；
（2）求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.
（1）求⊙C的方程；
（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓方程為．
（1）求圓心軌跡的參數(shù)方程C；
（2）點(diǎn)是（1）中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=|PD|.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3,0）且斜率為的直線被曲線C所截線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
設(shè)有半徑為3的圓形村落，、兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)。一直向北直行；先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝所在的方向前進(jìn)。
（1）若在距離中心5的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，
求：改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
（2）設(shè)、兩人速度一定，其速度比為，且后來恰與相遇.問兩人在何處相遇？
（以村落中心為參照，說明方位和距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)．
（I）若，求直線的方程；
（Ⅱ）若與的面積相等，求直線的斜率．

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