已知:以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A,與y軸交于點(diǎn)O, B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N,若|OM| = |ON|,求圓C的方程.

(1)過(guò)原點(diǎn),,設(shè)圓的方程是
,得;令
,即:的面積為定值。
(2)

解析試題分析:(1)過(guò)原點(diǎn),
設(shè)圓的方程是
,得;令
,即:的面積為定值。
(2) , 垂直平分線段
,,直線的方程是
,解得:
當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,  
此時(shí)到直線的距離
與直線相交于兩點(diǎn).
當(dāng)時(shí),圓心的坐標(biāo)為,
此時(shí)到直線的距離
與直線不相交,
不符合題意舍去.
的方程為
考點(diǎn):圓的方程及直線與圓相交問(wèn)題
點(diǎn)評(píng):第一問(wèn)要證三角形面積是定值首先要求出圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),從而確定三角形邊長(zhǎng);第二問(wèn)由直線與圓相交的性質(zhì)求得參數(shù)t后要驗(yàn)證此時(shí)圓與坐標(biāo)軸是否相交,這一點(diǎn)容易忽略

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓,直線,
(1)證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓恒交于兩點(diǎn);
(2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:(1)圓心在直線上,(2)與直線相切,(3)截直線所得弦長(zhǎng)為6。求圓的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切。

(1)求圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)(8,6)引圓O的兩條切線,切點(diǎn)為,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切,圓心C到直線的距離等于.
(1)求圓C的方程.
(2)若直線與圓C相切,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓軸于兩點(diǎn),曲線是以為長(zhǎng)軸,直線:為準(zhǔn)線的橢圓.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是直線上的任意一點(diǎn),以為直徑的圓與圓相交于兩點(diǎn),求證:直線必過(guò)定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖所示,若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,試求此時(shí)弦的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知⊙和點(diǎn).

(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)向⊙引切線,求直線的方程;
(Ⅱ)求以點(diǎn)為圓心,且被直線截得的弦長(zhǎng)為4的⊙的方程;
(Ⅲ)設(shè)為(Ⅱ)中⊙上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向⊙引切線,切點(diǎn)為. 試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn),使得為定值?若存在,請(qǐng)舉出一例,并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分10分)
在極坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)O(0,0),B(2,).

(1)求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程,然后化成直角方程;
(2)以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)).若直線l與圓C相交于M,N兩點(diǎn),圓C的圓心為C,求DMNC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn),,圓的外接圓,過(guò)點(diǎn)(2,6)的直線為。
(1)求圓的方程;
(2)若與圓相切,求切線方程;
(3)若被圓所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案