Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式.

 

Answer 1

(1) ;(2)

【解析】

試題分析：(1)由于點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，所以可得關(guān)于的關(guān)系式.再根據(jù)通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系式可求得通項(xiàng).

(2)由過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，所以可得集合A，由（1）的結(jié)論可得集合B. 因?yàn)榈炔顢?shù)列的任一項(xiàng)，其中是中所有元素的最小數(shù).即可得.再根據(jù)，即可求出公差的值.從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

試題解析：（1）點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，,

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)ｎ＝1時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（2）由求導(dǎo)可得

過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為，.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719123307399007/SYS201411171912421212557164_DA/SYS201411171912421212557164_DA.028.png">,其中是中的最小數(shù).所以.

是公差是4的倍數(shù)，

又，,解得ｍ＝27.

所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，所以的通項(xiàng)公式為

考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法.3.集合的運(yùn)算.4.最值問(wèn)題.