Question

15．已知全集U=R，集合A={x|x²-3x-18≥0}，B={x|$\frac{x+5}{x-14}$≤0}．
（1）求（∁_UB）∩A．
（2）若集合C={x|2a＜x＜a+1}，且B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別化簡集合A，B，再根據(jù)集合的補集和交集運算計算即可，
（2）由題意得到C⊆B，分當C=∅時和C≠∅兩種情況解決即可．

解答 解：（1）全集U=R，集合A={x|x²-3x-18≥0}=（-∞，-3]∪[6，+∞），B={x|$\frac{x+5}{x-14}$≤0}=[-5，14），
∴∁_UB=（-∞，-5）∪[14，+∞），
∴（∁_UB）∩A=（-∞，-5）∪[14，+∞），
（2）∵B∩C=C，
∴C⊆B，
當C≠∅時，2a≥a+1，解得a≥1，
當C≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+1}\\{a+1≤14}\\{2a≥-5}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{5}{2}$≤a＜1，
綜上a≥-$\frac{5}{2}$．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．