Question

20．“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”2015年9月26日晚8時(shí)開始，德陽市交警一隊(duì)在本市一交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)共查出喝過酒的駕車者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（1）求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）
（2）求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；
（3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y（mg/100mL），則事件|x-y|≤10的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，計(jì)算所求的頻數(shù)即可；
（2）利用頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的平均值即可；
（3）用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)與對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80 mg/100 mL（含80）以上者，
共有0.05×60=3人；
（2）由圖知60名駕車者血液的酒精濃度的平均值為
$\overline{x}$=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100 mL）；
（3）第五組和第七組的人分別有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，
|x-y|≤10即選的兩人只能在同一組中；
設(shè)第五組中六人為a、b、c、d、e、f，第七組中三人為A、B、C；
則從9人中抽出2人的一切可能結(jié)果組成的基本事件如下：
ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；
de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36種；
其中兩人只能在同一組中的事件有18種，
用M表示|x-y|≤10這一事件，
則概率P（M）=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．