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已知函數f（x）=cos（2x-
π
3
）-
1
2
cos2x+1
（1）求函數f（x）的最小正周期及最大值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
2C
3
)=
7
4
，且C為銳角，求AC的長．
分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用三角函數的周期公式氣的函數的最小正周期，進而利用正弦函數的性質求得函數的最大值．
（2）利用f(
2C
3
)=
7
4
求得sin
4c
3
的值，進而求得
4C
3
的值，則C的值可求，進而求得sinC的值，最后利用正弦定理求得AC．
解答：解：f（x）=cos（2x-
π
3
）-
1
2
cos2x+1=cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
-
cos2x
2
+1=1+
3
2
sin2x
（1）T=
2π
2
=π
當2x=
π
2
+2kπ，即x=
π
4
+kπ，k∈Z時，f(x)max=
2+
3
2
．
所以函數f（x）的最大值為
2+
3
2
，最小正周期為π．
（2）f(
2C
3
)=1+
3
2
sin
4C
3
=
7
4
，∴sin
4C
3
=
3
2
，
因為C為銳角，即0＜C＜
π
2
，∴0＜
4C
3
＜
2π
3
，∴
4C
3
=
π
3
，C=
π
4
，所以sinC=
2
2

在△ABC中，由正弦定理，
AC
sinB
=
AB
sinC
，得AC=
AB•sinB
sinC
=
1
3
2
2
=
2
3
點評：本題主要考查了兩角和公式，二倍角公式的化簡求值，三角函數的基本性質，正弦定理的應用．綜合考查了基礎知識的靈活的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同實數解的充要條件是（　�。�
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實數b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象如圖所示，則函數的值域為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個實數根，則實數a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

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