Question

19．（1）已知函數(shù)y=3cosx，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$），求單調(diào)區(qū)間、最值及取得最值條件．
（2）已知-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinθ＜$\frac{1}{2}$，求θ的范圍．

Answer 1

分析 （1）畫出y=3cosx，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$）的圖象，由圖象直接寫出答案，
（2）直接根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到θ的范圍．

解答 解：（1）畫出y=3cosx，x∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$）的圖象，如圖所示，
由圖象可知單調(diào)增區(qū)間為（-$\frac{π}{3}$，0），（π，$\frac{4π}{3}$），單調(diào)減區(qū)間為（0，π），當(dāng)x=0時，有最大值，最大值為3，當(dāng)x=π時，有最小值，最大值為-3；
（2）∵-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sinθ＜$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{π}{3}$+2kπ＜θ＜$\frac{π}{6}$+2kπ，或$\frac{5π}{6}$+2kπ＜θ＜$\frac{4π}{3}$+2kπ，k∈z，
∴θ的范圍為{θ|-$\frac{π}{3}$+2kπ＜θ＜$\frac{π}{6}$+2kπ，或$\frac{5π}{6}$+2kπ＜θ＜$\frac{4π}{3}$+2kπ，k∈z}．

點評 本題考查了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．