Question

θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x²+y²sinθ=4表示的曲線不可能是

拋物線

．

Answer 1

分析：根據(jù)sinθ的范圍，可判斷方程可表示圓，直線，雙曲線，橢圓，故可得結(jié)論．

解答：解：由題意，sinθ∈[-1，1]，
∴sinθ=1時(shí)，方程表示圓；sinθ=0時(shí)，方程表示兩條直線；
sinθ∈[-1，0）時(shí)，方程表示雙曲線；sinθ∈（0，1），方程表示橢圓．
即方程x²+y²sinθ=4不表示拋物線．
故答案為：拋物線．

點(diǎn)評(píng)：本題以方程為載體，考查方程與曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)sinθ的范圍，進(jìn)行分類討論，屬于中檔題．