【題目】已知函數(shù)，其中，且 .

（1）當(dāng)（ 為自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)存在最大值，求的最小值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求導(dǎo)可得，分類討論:

①當(dāng)，在上是減函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.

（2）當(dāng)，.據(jù)此可知：

①當(dāng)時(shí)，無極大值，也無最大值；

②當(dāng)，的極大值為，.其中即，令，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)考查其單調(diào)性討論可得的最小值為，此時(shí).

詳解：（1）由題，，

①當(dāng)，當(dāng)，在上是減函數(shù)；

②當(dāng)，當(dāng)，，在上是減函數(shù)；

當(dāng)，，在上是增函數(shù).

即當(dāng)時(shí)，在上個(gè)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增.

（2）當(dāng)，，.

①當(dāng)時(shí)，，，則，在上為增函數(shù)，無極大值，也無最大值；

②當(dāng)，設(shè)方程的根為，得.

即，

所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

則的極大值為，.

令，令，.

.

當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以為極小值也是最小值點(diǎn).

且，即的最小值為，此時(shí).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時(shí)間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所載，若截得的兩個(gè)截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.為計(jì)算球的體積，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，運(yùn)用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個(gè)平面所載的兩個(gè)截面面積都相等）.將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論中:

①定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);②若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);③函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);④對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;⑤若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．

（1）求證：A1B⊥平面AB1C；

（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求滿足的的值；

（2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

①存在，使得不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若函數(shù)滿足，若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個(gè)枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠(yuǎn)．

（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

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