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【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點， ， 平面，且.

（1）證明： 平面；

（2）若， 為等邊三角形，求四棱錐的體積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設與相交于，連接，根據三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得平面；（2）四棱錐的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積，先證明是棱柱與棱錐的高，再求出三棱柱的體積及三棱錐的體積，從而可得四棱錐的體積．

試題解析：（1）設與相交于，連接，

由題意可知， ， ，

所以四邊形是平行四邊形，

從而是的中點．

又是的中點，

所以．

又平面， 平面，

所以平面．

（2）易證， 是三棱柱，

又因為平面，所以是此三棱柱的高，

同理也是三棱錐的高．

因為， 為等邊三角形，

所以， ， ，

又，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中三年級共有人，其中男生人，女生人，為調查該年級學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．

（Ⅰ）應收集多少位女生樣本數據？

（Ⅱ）根據這個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區(qū)間為： ， ， ， ， ， ．估計該年組學生每周平均體育運動時間超過個小時的概率．

（Ⅲ）在樣本數據中，有位女生的每周平均體育運動時間超過個小時．請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該年級學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字7到12的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字4到6的卡片的同學留下，其余的淘汰；第三輪將標有數字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數字2，3的卡片的同學留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同學甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎品的概率；

（2）設為甲參加游戲的輪數，求的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，準線為，點在拋物線上，已知以點為圓心， 為半徑的圓交于兩點.

（Ⅰ）若， 的面積為4，求拋物線的方程；

（Ⅱ）若三點在同一條直線上，直線與平行，且與拋物線只有一個公共點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數有兩個極值點.

（1）求實數的取值范圍；

（2）設，若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點，當時，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數f(x)的解析式;

(2)若函數f(x)為R上的單調減函數,

①求a的取值范圍;

②若對任意實數m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一點.

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點，，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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