【題目】知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:存在,使得方程上有唯一解.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)求出函數(shù)fx)的定義域,對(duì)函數(shù)fx)求導(dǎo)得到,分,得到導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào),得到函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;

(2)構(gòu)造,求導(dǎo)分析的單調(diào)性,找到a<1時(shí),上恒成立,在上遞增,而h(,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到存在,使得方程上有唯一解,即證得結(jié)論.

(1)函數(shù)fx)的定義域?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>,

,

,即,

上恒成立,

當(dāng),由,

,

綜上,當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是,

當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;

(2)令,

當(dāng)時(shí),則

,

因?yàn)?/span>,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以上遞減,在上遞增,即當(dāng)時(shí),有最小值,又h(1)=1-2a,

當(dāng)a<1時(shí),h(1)0,即上恒成立,

a<1時(shí),

取x=,則,

上遞增,而h(,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知上存在唯一零點(diǎn),

所以當(dāng)a<1時(shí)即存在,使得方程上有唯一解,即方程上有唯一解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了研究某學(xué)科成績(jī)是否與學(xué)生性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從高二年級(jí)抽取了名男生和名女生的該學(xué)科成績(jī),得到如圖所示男生成績(jī)的頻率分布直方圖和女生成績(jī)的莖葉圖,規(guī)定分以上為優(yōu)分(含分).

(1)(i)請(qǐng)根據(jù)圖示,將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

優(yōu)分

非優(yōu)分

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

50

ii)據(jù)列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)?

(2)將頻率視作概率,從高二年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取名學(xué)生的成績(jī),求成績(jī)?yōu)閮?yōu)分人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從圓周的九等分點(diǎn)中,任取五點(diǎn)染為紅色證明存在以紅點(diǎn)為頂點(diǎn)的不同的六個(gè)三角形,滿足,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè),

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)當(dāng)時(shí),設(shè)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】袋內(nèi)有大小完全相同的個(gè)黑球和個(gè)白球,從中不放回地每次任取個(gè)小球,直至取到白球后停止取球,則(

A.抽取次后停止取球的概率為

B.停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球的概率為

C.取球次數(shù)的期望為

D.取球次數(shù)的方差為

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來(lái)很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛(ài)好者的水平狀況,某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如表所示:

用時(shí)(秒)

男性人數(shù)

15

22

14

9

女性人數(shù)

5

11

17

7

附:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

1)將用時(shí)低于秒的稱為“熟練盲擰者”,不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)?

熟練盲擰者

非熟練盲擰者

男性

女性

2)以這名盲擰魔方愛(ài)好者的用時(shí)不超過(guò)秒的頻率,代替全市所有盲擰魔方愛(ài)好者的用時(shí)不超過(guò)秒的概率,每位盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)是否超過(guò)秒相互獨(dú)立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取名愛(ài)好者進(jìn)行測(cè)試,其中用時(shí)不超過(guò)秒的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求所有正整數(shù),使得給定序列,中的每一項(xiàng)都是平方數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若對(duì)任意,恒成立,求的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知(是常數(shù),).

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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