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【題目】設，。

（1）求的單調區(qū)間；

（2）討論零點的個數；

（3）當時，設恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】(1) 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為。(2)見解析；(3)

【解析】

（1）直接對原函數求導，令導數大于0，解得增區(qū)間，令導數小于0，解得減區(qū)間；

（2）先判斷是f(x)的一個零點，當時，由f(x)=0得，，對函數求導得的大致圖像，分析y=a與交點的個數可得到函數f（x）的零點個數．

（3）不等式恒成立轉化為函數的最值問題，通過變形構造出函數h(x)=f(x)-ag(x)，通過研究該函數的單調性與極值，進而轉化為該函數的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.

（1），

當時，，遞增，當時，，g(x)遞減,

故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.

（2）是f(x)的一個零點，當時，由f(x)=0得，，

，

當時，遞減且，

當時，，且時，遞減，

時，遞增，故，,

大致圖像如圖，

∴當時，f(x)有1個零點；

當a=e或時，f(x)有2個零點；；

當時， 有3個零點.

（3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，

,

設的根為，即有

，可得，時，，遞減，

當時，，遞增，

，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中為自然對數的底數.

（1）若在定義域上是增函數，求的取值范圍；

（2）若直線是函數的切線，求實數的值；

（3）當時，證明：.

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【題目】紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進步，也是世界文化藝術寶庫中的巨大財富．小楠從小就對紋樣藝術有濃厚的興趣．收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章．小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為（ ）．

A.B.C.D.

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【題目】下列說法正確的是( )

A.將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數a后，方差也變?yōu)樵瓉淼?/span>a倍

B.設有一個回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位

C.線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱

D.在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5

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【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】知函數，.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）證明：存在，使得方程在上有唯一解.

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【題目】已知四邊形ABCD外切于，△ACB的內切圓與邊AB、BC的切點分別為P、Q，，△ACD的內切圓與邊CD、DA的切點分別為R、S. 求證：三條直線PQ、RS、AC共點或平行．

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為

（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；

（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求的值.

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