Question

14．已知直線l與拋物線y²=8x交于A、B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�

• A． $\frac{17}{4}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{27}{4}$

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x_B，y_B），由AB直線過焦點(diǎn)F知8y_B=-16，則y_B=-2，進(jìn)而可得x_B=$\frac{1}{2}$，根據(jù)拋物線的定義求得答案．

解答 解：由y²=8x，知2p=8，p=4．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x_B，y_B），由AB直線過焦點(diǎn)F知8y_B=-16，則y_B=-2，
∴x_B=$\frac{1}{2}$，∴線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 $\frac{17}{4}$+2=$\frac{25}{4}$．
股選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系．當(dāng)涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題時(shí)，常利用拋物線的定義來解決．