19．已知正方形ABCD的面積為8，沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐D-ABC的外接圓的表面積等于16π．

分析 正方形ABCD的面積為8，求得邊長(zhǎng)，再利用沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐D-ABC的外接球的球心為AC的中點(diǎn)，求得半徑，根據(jù)球的表面積公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐D-ABC的外接球的球心為AC的中點(diǎn)，
∵正方形ABCD的面積為8，∴AC=4，∴球的半徑為2
∴三棱錐D-ABC的外接球的表面積等于4π×22=16π
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的外接球的表面積的求法，解題的關(guān)鍵是利用正方形ABCD的面積為8，求得邊長(zhǎng)，再利用沿對(duì)角線AC把△ACD折起，則三棱錐D-ABC的外接球的球心為AC的中點(diǎn)，求得半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知sinα=$\frac{2}{3}$，則sin（2α-$\frac{π}{2}$）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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10．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{xn}對(duì)一切n∈Nx均滿足xn+$\frac{1}{{x}_{n+1}}$＜2．證明：
（1）xn＜xn+1
（2）1-$\frac{1}{n}$＜xn＜1．

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7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是線段CC1，BD上的點(diǎn)，R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方體的頂點(diǎn)，則|PR|的最小值是（　　）
A．$\frac{{\sqrt{42}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{30}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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14．如圖，在長(zhǎng)方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為（　　）
A．$1-\frac{3}{2e}$B．$1-\frac{1}{2e}$C．$1-\frac{2}{e}$D．$1-\frac{1}{e}$

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4．已知a，b∈（0，+∞），求證：${（{{a^3}+{b^3}}）^{\frac{1}{3}}}＜{（{{a^2}+{b^2}}）^{\frac{1}{2}}}$．

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11．已知$\frac{1+2i}{a+bi}$=2-i（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），在|a-bi|=（　�。�
A．-iB．1C．2D．$\sqrt{5}$

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8．已知橢圓 C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn) （1，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn) A 的兩個(gè)點(diǎn)P （x1，y1），Q （x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) $\overrightarrow{AP}$?$\overrightarrow{AQ}$=0時(shí)，求△OPQ面積的最大值；
（Ⅲ）若x1y2-x2y1≥2，求證：|OP|2+|OQ|2 為定值．

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9．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）在且只在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　�。�
A．0＜a＜$\frac{1}{3}$B．a≥$\frac{1}{3}$C．a＞$\frac{1}{3}$D．0＜a＜$\frac{1}{2}$

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