在直角坐標系上取兩個定點,再取兩個動點 ,且.
(Ⅰ)求直線交點的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點()是軌跡上的定點,是軌跡上的兩個動點,如果直線的斜率與直線的斜率滿足,試探究直線的斜率是否是定值?若是定值,求出這個定值,若不是,說明理由.

(Ⅰ)依題意知直線的方程為:      ①……………2分
直線的方程為:        ②…………………3分
是直線交點,①×②得
  整理得            …………………4分
不與原點重合 ∴點不在軌跡M上…………………5分
∴軌跡M的方程為)…………………6分
(Ⅱ)∵點()在軌跡M上 ∴解得,即點A的坐標為
,則直線AE方程為:,代入并整理得
…………………9分
,,   ∵點在軌跡M上,
    ③,      ④………………11分
,將③、④式中的代換成,可得
,…………………………12分
∴直線EF的斜率…………………13分


即直線EF的斜率為定值,其值為 

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在極坐標中,已知圓經(jīng)過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

極坐標方程為的直線與軸的交點為,與橢圓 為參數(shù))交于

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

以坐標原點為極點,橫軸的正半軸為極軸的極坐標系下,有曲線C:,過極點的直線
是參數(shù))交曲線C于兩點0,A,令OA的中點為M.
(1)求點M在此極坐標下的軌跡方程(極坐標形式).
(2)當時,求M點的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同.圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點的極坐標為. (1)化圓的參數(shù)方程為極坐標方程;
(2)若點是圓上的任意一點, 求,兩點間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標方程為,圓的參數(shù)方程為
(其中為參數(shù)).
(Ⅰ)將直線的極坐標方程化為直角坐標方程;
(Ⅱ)求圓上的點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

((本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點是直角坐標系的原點,極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合.曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程是

(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程并畫出草圖;
(Ⅱ)設曲線相交于,兩點,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題10分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為.以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中.曲線的極坐標方程為
(1)分別把曲線化成普通方程和直角坐標方程;并說明它們分別表示什么曲線.
(2)在曲線上求一點,使點到曲線的距離最小,并求出最小距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

如圖所示,AC切⊙O于D,AO的延長線交⊙O于B,且AB⊥BC,若AD∶AC=1∶2,則AO∶OB=

A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶1.5

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