【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)對(duì)于x[2,8],恒成立,求實(shí)數(shù)m取值范圍.

【答案】(1)定義域?yàn)椋ī仭,?)∪(1,+∞)(2)0<m<9

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)定義域需滿足對(duì)數(shù)真數(shù)為正數(shù),判斷奇偶性需判斷的關(guān)系;(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性將不等式化簡(jiǎn),通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為m<(x+1)(9﹣x)恒成立,利用二次函數(shù)最值求得m的范圍

試題解析:(1),解得x<﹣1或x>1,

∴定義域?yàn)椋ī仭,?)∪(1,+∞)

當(dāng)x(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)時(shí),

是奇函數(shù).

(2)由x[2,8]時(shí),恒成立,

∵x[2,8],∴0<m<(x+1)(9﹣x)在x[2,8]成立

令g(x)=(x+1)(9﹣x)=﹣(x﹣42+25,x[2,8]

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x[2,4]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,x[4,8]時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,

∴x[2,8]時(shí),g(x)min=g(8)=9

∴0<m<9

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