過定點M（4，0）作直線l，交拋物線y2=4x于A，B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點，求△AFB面積的最小值．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)直線l方程為x-4=my，代入y2=4x，得：y2-4my-16=0，則△AFB的面積S=
1
2
×（4-1）•|y1-y2|結(jié)合韋達定理可得答案．
解答： 解：設(shè)直線l方程為x-4=my，
代入y2=4x，得：y2=4my+16，即y2-4my-16=0，
∴y1+y2=4m，y1•y2=-16，
△AFB的面積S=
1
2
×（4-1）•|y1-y2|=
3
2
(y1+y2)2-4y1y2
=6
m2+4
≥12，
即當(dāng)m=0時，面積最小，最小值為12
點評：本題考查的知識點是拋物線的簡單性質(zhì)，三角形面積公式，韋達定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．
（1）請補全函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)f（x）的表達式（不要過程）；
（3）若方程f（x）=a恰有2個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
OA
+
OB
+
OC
=
0
且|
OA
|=|
OB
|=1，|
OC
|=
2
，則△ABC的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，己知∠BAC=90°，AB=6，若D點在斜邊BC上，CD=2DB，則
AB
•
AD
的值為（　�。�
A、48B、24C、12D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，它在（-∞，0]上單調(diào)遞增，則f（-3），f（
2
），f（π）的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cosC是方程2x2+x-1=0的一個根，求：
（Ⅰ）角C的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=2，b=4，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為R的條件是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（xω+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的最小正周期為π，設(shè)集合M={直線l|l為曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線，x0∈[0，π）]．若集合M中有且只有兩條直線互相垂直，則ω=
 
；A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

黑白兩種顏色的六方邊形地磚按圖示的規(guī)律拼成若干個圖案，則第n個圖案中白色地磚的塊數(shù)是（　�。�
A、3n+4B、4n+2
C、5n-1D、6n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案