Question

在數(shù)列{a_n}中，若a_n²﹣a_n﹣1²=p（n≥2，n∈N^*，p為常數(shù)），則稱{a_n}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷；

①若{a_n}是等方差數(shù)列，則{a_n²}是等差數(shù)列；②{（﹣1）ⁿ}是等方差數(shù)列；

③若{a_n}是等方差數(shù)列，則{a_kn}（k∈N^*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；

④若{a_n}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．

其中正確命題序號(hào)為（　�。�

A．

①②③

B．

①②④

C．

①②③④

D．

②③④

Answer 1

③解：①∵{a_n}是等方差數(shù)列，∴a_n²﹣a_n﹣1²=p（p為常數(shù)）得到{a_n²}為首項(xiàng)是a₁²，公差為p的等差數(shù)列；

∴{a_n²}是等差數(shù)列；②數(shù)列{（﹣1）ⁿ}中，a_n²﹣a_n﹣1²=[（﹣1）ⁿ]²﹣[（﹣1）^n﹣1]²=0，

∴{（﹣1）ⁿ}是等方差數(shù)列；故②正確；③數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)列舉出來是，a₁，a₂，…，a_k，…，a_2k，…

數(shù)列{a_kn}中的項(xiàng)列舉出來是，a_k，a_2k，…，a_3k，…，∵（a_k+1²﹣a_k²）=（a_k+2²﹣a_k+1²）=（a_k+3²﹣a_k+2²）=…=（a_2k²﹣a_2k﹣1²）=p

∴（a_k+1²﹣a_k²）+（a_k+2²﹣a_k+1²）+（a_k+3²﹣a_k+2²）+…+（a_2k²﹣a_2k﹣1²）=kp∴（a_kn+1²﹣a_kn²）=kp∴{a_kn}（k∈N^*，k為常數(shù)）是等方差數(shù)列；故正確；