17．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是平行四邊形，
（1）求證：BD∥截面PQMN；
（2）若截面PQMN是正方形，求異面直線PM與BD所成的角．

分析 （1）利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可證明．
（2）由（1）的證明知PN∥BD，可得∠NPM（或其補(bǔ)角）是異面直線PM與BD所成的角．再利用正方形的性質(zhì)即可得出．

解答 （1）證明：∵截面PQMN是平行四邊形，∴PN∥QM，又PN?平面BCD，QM?平面BCD⇒PN∥平面BCD．
∵PN?平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD⇒PN∥BD，
∵PN?截面PQMN，BD?截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．
（2）解：由（1）的證明知PN∥BD，∴∠NPM（或其補(bǔ)角）是異面直線PM與BD所成的角．
∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．
∴異面直線PM與BD所成的角是450．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、異面直線所成的角、正方形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，AC為⊙O的直徑，E為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OE與⊙O相交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，DC，F(xiàn)為BC與AD的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB•DC=AD•BF
（Ⅱ）若AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$，求OF的值．

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8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DB、AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，PE垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：∠PCE=∠PBE；
（Ⅱ）若∠PAE=30°，EB=1，PB=2BD，求PE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．解不等式：
（1）$\frac{x-1}{2x}$≤1；
（2）$\frac{{x}^{2}-2x+2}{x}$＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．以橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)及短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的橢圓方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$B．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sin（θ-$\frac{π}{6}$），直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{5}t+2\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}$（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，已知圓上的四點(diǎn)A、B、C、D，CD∥AB，過(guò)點(diǎn)D的圓的切線DE與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)．
（1）求證：∠CDA=∠EDB
（2）若BC=CD=5，DE=7，求線段BE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線方程x2-8y2=32，則（　�。�
A．實(shí)軸長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$，虛軸長(zhǎng)為2B．實(shí)軸長(zhǎng)為$8\sqrt{2}$，虛軸長(zhǎng)為4
C．實(shí)軸長(zhǎng)為2，虛軸長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$D．實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸長(zhǎng)為$8\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．4cos70°+tan20°=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．1+$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案