Question

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，由題設(shè)知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值．
解答：解：設(shè)這個籃球運動員得1分的概率為c，
∵這個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，得0分的概率為0.5，
投籃一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，
∴，
解得2a+b=0.5，
∵a、b∈（0，1），
∴==，
∴ab，
當且僅當2a=b=時，ab取最大值．
故選D．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值定理的靈活運用．