7．函數(shù)f（x）=2sinx+x，x∈（0，2π）的單調(diào)增區(qū)間為$（0，\frac{2π}{3}）$和$（\frac{4π}{3}，2π）$．

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)解出關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而得到答案．

解答 解：∵f′（x）=2cosx+1，
令f′（x）＞0，∴cosx＞-$\frac{1}{2}$，
解得：0＜x＜$\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$＜x＜2π，
故答案為：$（0，\frac{2π}{3}）$和$（\frac{4π}{3}，2π）$．

點評 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性問題，考察導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若2π≥α≥0，sinα＞$\sqrt{3}$cosα，則α的取值范圍為[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．觀察下列式子：
$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{5}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$=$\frac{3}{7}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$=$\frac{4}{9}$；
…
則可以歸納，當(dāng)n∈N*時，有式子$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=xf（x）+$\frac{3}{8}{x}^{2}-2x+2$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ek，+∞]（k∈Z）上有零點，求k的最大值（e=2.718…）；
（Ⅲ）證明f（x）≤1-$\frac{1}{x}$在其定義域內(nèi)恒成立，并比較f（22）+f（32）+…+f（n2）與$\frac{（2n+1）（n-1）}{2（n+1）}$（n∈N*且n≥2）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln（x+1）
（Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證當(dāng)x≥0時，f（x）g（x）≥x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知二項式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展開式的第6項是常數(shù)項，則n的值是（　　）
A．5B．8C．10D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在邊長為2的正三角形ABC中，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow{CE}$，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義運算a?b為執(zhí)行如右圖所示的程序框圖輸出的S值，則$（{2^-}^{{{log}_2}3}）?（{log_{\frac{1}{2}}}4）$的值為（　　）
A．$\frac{7}{9}$B．$-\frac{8}{3}$C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若角α滿足條件tanαsinα＜0，-1＜sinα+cosα＜1，則角α是第二象限角．

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