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【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，且直線與曲線C有兩個不同的交點.

（1）求實數a的取值范圍；

（2）已知M為曲線C上一點，且曲線C在點M處的切線與直線垂直，求點M的直角坐標.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）分別求出曲線C與直線的直角坐標方程，由點到直線的距離公式即可得解；

（2）設點，由題意可得即，結合同角三角函數的平方關系求得或后即可得解.

（1）消參可得曲線C的普通方程為，可得曲線C是圓心為，半徑為的圓，

直線的直角坐標方程為，

由直線與圓C有兩個交點知，解得；

（2）設圓C的圓心為，由圓C的參數方程可設點，由題知，∴，

又，解得，或，

故點M的直角坐標為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統計,結果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點P為的中點，交于點D，現將沿翻折至，使得平面平面.

（1）若Q為線段的中點，求證：平面；

（2）在線段上是否存在點E，使得二面角大小為.若存在，請求出點E所在位置，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標方程；

（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨立，某語言培訓機構隨機抽取了100位英語學習者進行調查，經過計算的觀測值為7，根據這一數據分析，下列說法正確的是（ ）

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

A.有99%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平無關

B.有99.5%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關

C.有99.9%以上的把握認為英語詞匯量與閱讀水平有關

D.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，可以認為英語詞匯量與閱讀水平有關

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知為橢圓的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當點P的橫坐標為時，．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點．

①若點P在第一象限內，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．

②若，是否存在點N，滿足，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】天干地支紀年法，源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”… …依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”… …依此類推.1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”.1949新中國成立，請推算新中國成立的年份為( )

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價（元）與銷量（杯）的相關數據如下表：

單價（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結果四舍五入保留到整數）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.（其中為自然對數的底數）

（1）當時，是否存在唯一的的值，使得？并說明理由；

（2）若存在，使得對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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