【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知M為曲線C上一點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處的切線與直線垂直，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）分別求出曲線C與直線的直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)到直線的距離公式即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)，由題意可得即，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得或后即可得解.

（1）消參可得曲線C的普通方程為，可得曲線C是圓心為，半徑為的圓，

直線的直角坐標(biāo)方程為，

由直線與圓C有兩個(gè)交點(diǎn)知，解得；

（2）設(shè)圓C的圓心為，由圓C的參數(shù)方程可設(shè)點(diǎn)，由題知，∴，

又，解得，或，

故點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D，現(xiàn)將沿翻折至，使得平面平面.

（1）若Q為線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)E，使得二面角大小為.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E所在位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了判斷英語詞匯量與閱讀水平是否相互獨(dú)立，某語言培訓(xùn)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100位英語學(xué)習(xí)者進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算的觀測(cè)值為7，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（ ）

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

A.有99%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平無關(guān)

B.有99.5%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

C.有99.9%以上的把握認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，可以認(rèn)為英語詞匯量與閱讀水平有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為橢圓的上頂點(diǎn)，P為橢圓E上異于上、下頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M為x軸的正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點(diǎn)M，求AP的長．

②若，是否存在點(diǎn)N，滿足，且AN的中點(diǎn)恰好在橢圓E上？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國.中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如說第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”… …依此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”… …依此類推.1911年中國爆發(fā)推翻清朝專制帝制、建立共和政體的全國性革命,這一年是辛亥年，史稱“辛亥革命”.1949新中國成立，請(qǐng)推算新中國成立的年份為( )

A.己丑年B.己酉年

C.丙寅年D.甲寅年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）所求的線性回歸方程確定單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售的利潤最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計(jì)計(jì)算公式：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，是否存在唯一的的值，使得？并說明理由；

（2）若存在，使得對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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