【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷(xiāo)售，其單價(jià)（元）與銷(xiāo)量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷(xiāo)量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷(xiāo)量與單價(jià)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷(xiāo)售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）所求的線(xiàn)性回歸方程確定單價(jià)定為多少元時(shí)，銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線(xiàn)性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計(jì)計(jì)算公式：，，，.

【答案】（1）（2）單價(jià)應(yīng)該定為10元

【解析】

（1）首先求出、，然后再求出、，即可求解.

（2）設(shè)定價(jià)為元，利潤(rùn)函數(shù)為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：（1）由表中數(shù)據(jù)，

，

則，

，

所以關(guān)于的線(xiàn)性相關(guān)方程為.

（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)函數(shù)為，

其中，則，

所以（元），

為使得銷(xiāo)售的利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為10元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線(xiàn)圖.（注：同比是指本期與同期作對(duì)比；環(huán)比是指本期與上期作對(duì)比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱(chēng)同比，2019年2月與2019年1月相比較稱(chēng)環(huán)比）根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲

D.2018年11月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格高于2017年12月的全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且直線(xiàn)與曲線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）已知M為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，且曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線(xiàn)的兩頂點(diǎn)為，，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為，，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為，，，.則

（1）雙曲線(xiàn)的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q.

（i）證明：OT平分線(xiàn)段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立;

(2)求函數(shù)的極值;

(3)當(dāng)時(shí),若存在且,滿(mǎn)足,求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

1

2

3

4

5

6

7

5

8

8

10

14

15

17

（1）經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取600元購(gòu)物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取300元購(gòu)物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒(méi)有購(gòu)物券．已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考公式：，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)是的一條直徑，且不在軸上，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.

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