Question

3．已知集合$A=\{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.\}$，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求（∁_RB）∩A；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）化簡(jiǎn)集合A，求出m=3時(shí)集合B，再根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果；
（2）根據(jù)交集的定義，得出4是方程x²-2x-m=0，從而求出m的值．

解答 解：集合$A=\{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.\}$={x|-1＜x≤5}，
B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}
∴∁_RB={x|x≤-1或x≥3}，
∴（∁_RB）∩A={x|3≤x≤5}；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，
則4是方程x²-2x-m=0的實(shí)數(shù)根，
解得m=4²-2×4=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了不等式與方程的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．