9．從某班的20名學(xué)生（其中男學(xué)生8名）中選出5名，參加學(xué)校舉行的跳繩團(tuán)體賽．
（1）若甲學(xué)生與乙學(xué)生必須參加，則有多少種不同的選法？
（2）若甲、乙兩名學(xué)生至少有1人參加，則有多少種不同的選法？
（3）若至少有1名女學(xué)生和1名男學(xué)生，則有多少種不同的選法？

分析 （1）甲學(xué)生與乙學(xué)生必須參加，再?gòu)氖Ｏ碌?8人選選3人，問(wèn)題得以解決，
（2）甲、乙兩名學(xué)生至少有1人參加，先求出沒(méi)有條件的種數(shù)，再排除沒(méi)有甲乙的種數(shù)，問(wèn)題得以解決，
（3）至少有1名女學(xué)生和1名男學(xué)生，男生8名，女生12名，先求出沒(méi)有限制條件的，再排除全是男生和全是女生的，問(wèn)題得以解決．

解答 解：（1）甲學(xué)生與乙學(xué)生必須參加，再?gòu)氖Ｏ碌?8人選選3人，故有C183=816種，
（2）甲、乙兩名學(xué)生至少有1人參加，先求出沒(méi)有條件的種數(shù)，再排除沒(méi)有甲乙的種數(shù)，故有C205-C185=6936種，
（3）至少有1名女學(xué)生和1名男學(xué)生，男生8名，女生12名，先求出沒(méi)有限制條件的，再排除全是男生和全是女生的，
故有C205-C125-C85=14656種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，正確利用間接法，屬于基礎(chǔ)題．

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