Question

已知a≠b，且a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，則連接（a，a²），（b，b²）兩點(diǎn)的直線與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是   （　�。�

A．不能確定

B．相離

C．相切

D．相交

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合a、b滿(mǎn)足的兩個(gè)等式，經(jīng)過(guò)比較可得連接（a，a²），（b，b²）兩點(diǎn)的直線方程為xcosθ+ysinθ-

π

4

=0，然后利用點(diǎn)到直線距離公式，求出x²+y²=1的圓心到直線的距離，并且這個(gè)距離小于半徑，最終得到答案．

解答：解：∵兩點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²）在直線上且a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，
∴直線AB方程為xcosθ+ysinθ-

π

4

=0，
∵圓x²+y²=1的圓心為（0，0），半徑r=1
∴直線AB到圓心的距離為d=

| 0×cosθ+0×sinθ- π 4 |

cos2θ+sin2θ

=

π

4

＜1=r
因此直線AB與圓x²+y²=1是相交的位置關(guān)系
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題借助于含有三角函數(shù)系數(shù)的直線與單位圓的位置關(guān)系的判斷為載體，著重考查了直線的方程、圓方程和點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題．