Question

已知a≠b，且a²sinθ+acosθ-=0，b²sinθ+bcosθ-=0，則連接（a，a²），（b，b²）兩點的直線與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是   （ ）
A．不能確定
B．相離
C．相切
D．相交

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中已知兩點的坐標(biāo)，結(jié)合a、b滿足的兩個等式，經(jīng)過比較可得連接（a，a²），（b，b²）兩點的直線方程為xcosθ+ysinθ-=0，然后利用點到直線距離公式，求出x²+y²=1的圓心到直線的距離，并且這個距離小于半徑，最終得到答案．
解答：解：∵兩點A（a，a²），B（b，b²）在直線上且a²sinθ+acosθ-=0，b²sinθ+bcosθ-=0，
∴直線AB方程為xcosθ+ysinθ-=0，
∵圓x²+y²=1的圓心為（0，0），半徑r=1
∴直線AB到圓心的距離為d==＜1=r
因此直線AB與圓x²+y²=1是相交的位置關(guān)系
故選D
點評：本題借助于含有三角函數(shù)系數(shù)的直線與單位圓的位置關(guān)系的判斷為載體，著重考查了直線的方程、圓方程和點到直線距離公式，屬于中檔題．