Question

4．已知不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{3x-y-3≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$表示的區(qū)域?yàn)镈，
（1）在坐標(biāo)系中作出區(qū)域D（用陰影部分表示）；
（2）若在可行域D內(nèi)，使目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，即可作出對(duì)應(yīng)的圖象．
（2）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
（2）由z=kx-y得y=kx-z，
若k=0，則y=-z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值的解只有一個(gè)，不滿(mǎn)足條件．
若k＞0，若目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，
則目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與AB：3x-y-3=0平行，
此時(shí)k=3，
若k＜0，若目標(biāo)函數(shù)z=kx-y的取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，
則目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與AC：2x+y-7=0平行，
此時(shí)k=-2，
綜上k=3或-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．